Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，．

當時，，∴；

當時，，∴；

∴原方程有四個根：，，，．

在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．

解方程．

Answer 1

【答案】（1）換元降次；（2）x1=-3,x2=2

【解析】

（1）本題主要是利用換元法進行降次,把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把x2+x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．

換元，降次;

設(shè)，原方程可化為，

解得，．

由，得，．

由，得方程，

，此時方程無實根．

所以原方程的解為，．