【題目】如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?/span>30°，在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?/span>75°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

【答案】不會(huì)穿過居民區(qū)，理由見解析.

【解析】試題分析：要判斷輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，即要比較點(diǎn)A到MN的距離與500的大小，要求點(diǎn)A到MN的距離，作AD⊥MN交MN于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，不難表示出DM=x+400，再由tan∠AMD==列出方程，解出x，比較x與500的大小，若x＞500，則不會(huì)穿過居民區(qū)；若x≤500，則會(huì)穿過居民區(qū).

試題解析：

解：過A作AD⊥MN于點(diǎn)D，

設(shè)AD=x，

∵∠ABD=75°－30°=45°，

∴BD=AD=x，

∴MD=x+400，

∵∠AMD=30°，

∴tan∠AMD===，

解得：x=546.372＞500．

∴不會(huì)穿過居民區(qū)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，是的中點(diǎn)，，分別是的三等分點(diǎn)，，分別交于，兩點(diǎn)，則等于（ ）

A. 3:2:1 B. 4:2:1 C. 5:2:1 D. 5:3:2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過A,E兩點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接DE，作∠DEA的平分線EF交⊙O于點(diǎn)F，連接AF.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若sin∠EFA=,AF=,求線段AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中線段DF的長(zhǎng)與DB相等，將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中，有如下結(jié)論．

甲：線段AF與線段CD的長(zhǎng)度總相等；

乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變．

那么，你認(rèn)為( )

A. 甲、乙都對(duì) B. 乙對(duì)甲不對(duì) C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲、乙都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以1.5cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過_____秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了”520專享”服務(wù)計(jì)劃，即要求公司員工做到“5星級(jí)服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進(jìn)一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營(yíng)運(yùn)里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25（公里），他從中隨機(jī)抽取了200個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，整理、統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

組別

單次營(yíng)運(yùn)里程“x“（公里）

頻數(shù)

第一組

0＜x≤5

72

第二組

5＜x≤10

a

第三組

10＜x≤15

26

第四組

15＜x≤20

24

第五組

20＜x≤25

30

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、圖提供的信息，解答下面的問題：

（1）①表中a=　 　；②樣本中“單次營(yíng)運(yùn)里程”不超過15公里的頻率為　 　；③請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)估計(jì)該公司這5000個(gè)“單次營(yíng)運(yùn)里程”超過20公里的次數(shù)；

（3）為緩解城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，來自某市區(qū)的4名網(wǎng)約車司機(jī)（3男1女）成立了“交通秩序維護(hù)”志愿小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任意抽取兩名司機(jī)在某一路口維護(hù)交通秩序，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，．

當(dāng)時(shí)，，∴；

當(dāng)時(shí)，，∴；

∴原方程有四個(gè)根：，，，．

在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

解方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，

若AE＝5，CE=2，則BC的長(zhǎng)度為_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．若△DCE其中一邊與AB平行，則∠ECB的度數(shù)為____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案