Question

探索規(guī)律：
（1）觀察等式：①2²-1=1×3，②3²-1=2×4，③4²-1=3×5…按照這種規(guī)律寫出第n個等式：

 

（2）利用（1）中的結(jié)論把下面各式寫成兩個數(shù)的乘積形式：
1-

1

22

=

 

，1-

1

32

=

 

，1-

1

42

=

 

．
（3）求（1-

1

32

）×（1-

1

42

）…（1-

1

992

）×(1-

1

1002

)的值．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）利用平方差公式得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（2）利用平方差公式得出變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（3）利用（2）中變化規(guī)律進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵①2²-1=1×3，②3²-1=2×4，③4²-1=3×5…，
∴按照這種規(guī)律寫出第n個等式：n²-1=（n-1）（n+1）．
故答案為：n²-1=（n-1）（n+1）；

（2）1-

1

22

=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

．
故答案為：

1

2

×

3

2

，

2

3

×

4

3

，

3

4

×

5

4

；

（3）（1-

1

32

）×（1-

1

42

）…（1-

1

992

）×(1-

1

1002

)
=

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

=

101

150

．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)平方差公式得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．