【題目】(1)如圖(a),將一副三角尺(∠A=60°,∠B=45°)的直角頂點C疊放在一起,邊CD與BE相交.
①若∠DCE=25°,則∠ACB=_____;若∠ACB=130°,則∠DCE= _____ ;
②猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系.直接寫出答案,無需證明.
(2)如圖(b),若兩個相同的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起, 邊CD與A E相交,則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)①155°,50°,②∠ACB+∠DCE=180°;(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由見解析
【解析】
(1)①先求出∠BCD,再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可;先求出∠BCD,再代入∠DCE=∠BCE∠BCD求出即可;②根據(jù)∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE求出即可;
(2)根據(jù)∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB求出即可;
(1)①∵∠BCE=90°,∠DCE=25°,
∴∠BCD=∠BCE∠DCE=65°,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°;
∵∠ACB=130°,∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠ACB∠ACD=130°90°=40°,
∵∠BCE=90°,
∴∠DCE=∠BCE∠BCD=90°40°=50°,
故答案為:155°,50°;
②∠ACB+∠DCE=180°,
理由如下:∵∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠DCE
=∠ACD+∠BCE
=180°;
(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由如下:
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB,
∴∠DAB+∠CAE
=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE
=∠DAC+∠BAE
=120°.
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【題目】如圖O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點O和點A(1, ),且與x軸交于點B,△AOB的面積為。
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸上存在一點M,使△AOM的周長最小,求M點的坐標(biāo);
(3)點F是x軸上一動點,過F作x軸的垂線,交直線AB于點E,交拋物線于點P,且PE=,直接寫出點E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個點即可)。
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【題目】如圖,△ABC≌△ADE,已知點C和點E是對應(yīng)點,BC的延長線分別交AD,DE于點F,G,且∠DAC=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,試求∠DFB和∠DGB的度數(shù).
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【題目】求證:等腰三角形底邊中線上任意一點到兩腰的距離相等.
(1)在所給圖形的基礎(chǔ)上,根據(jù)題意畫出圖形.
(2)根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.
(3)寫出證明過程.
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【題目】“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活,為展現(xiàn)廣安人追夢的風(fēng)采,我市某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”的演講比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽,已知A等級中男生有1名,請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,E為AC的中點,連接DE并延長交BA的延長線于點F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召,李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天,李明騎自行車從家里到工廠上班,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間,車修好后繼續(xù)騎行,直至到達(dá)工廠(假設(shè)在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離(米)與離家時間(分鐘)的關(guān)系表示如下圖:
(1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米/分鐘;
(2)李明修車用時 分鐘;
(3)求線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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