Question

如圖是某滑板俱樂部訓(xùn)練時(shí)的斜坡截面的示意圖，該截面垂直于地面，出于安全因素考慮，俱樂部決定將訓(xùn)練的斜坡AB改造成FD，這時(shí)斜坡的傾角由45°降為30°，坡頂加寬的長(zhǎng)度AF為1m，已知原斜坡面AB唱為6

2

m，點(diǎn)D，B，C在同一水平直線上，EF∥CD．
（1）改善后斜坡坡面DF的長(zhǎng)是多少？
（2）新舊坡腳D，B之間的距離為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）分別作點(diǎn)A、F作AM⊥CD，F(xiàn)N⊥CD于點(diǎn)M、N，可得四邊形AMNF為矩形，在Rt△ABM中，求出AM的長(zhǎng)度，然后在Rt△FDN中根據(jù)∠D為30°，求出DF的長(zhǎng)度；
（2）分別求出DN、BM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)MN=AF，求出BN的長(zhǎng)度，繼而可求得BD的長(zhǎng)度．

解答： 解：（1）分別作點(diǎn)A、F作AM⊥CD，F(xiàn)N⊥CD于點(diǎn)M、N，
則四邊形AMNF為矩形，AM=FN，AF=MN=1m，
在Rt△ABM中，
∵∠ABN=45°，AB=6

2

m，
∴AM=AB•sin45°=6m，
在Rt△FDN中，
∵∠D=30°，F(xiàn)N=6m，
∴DF=

FN

sin30°

=12m；

（2）∵FN=6m，∠D=30°，
∴DN=6

3

m，
∵BM=AM=6m，AF=1m，
∴BN=BM-MN=6-1=5m，
∴BD=DN-BN=12-5=7m，
即新舊坡腳D，B之間的距離為7m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，難度一般．