Question

已知：如圖，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE．
（1）若∠A=50°，求∠D的度數(shù)；
（2）猜想∠D與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若CD∥AB，判斷∠ABC與∠A的關(guān)系．

Answer 1

解：（1）對(duì)于△BCD，∠DCE=∠DBC+∠D，
又∵∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，
∴∠ACD=∠ABD+∠D．
又由三角形的外角性質(zhì)得，∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，
由上兩式可解得，∠D=∠A=25°；

（2）由（1）可得，∠D=∠A；

（3）若CD∥AB，則∠ABC=∠DCE，
又∵∠DBC+∠D=∠DCE，
又∵∠D=∠A，
則∠ABC+∠A=∠DCE，
∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC．
分析：關(guān)鍵是運(yùn)用題目中已知條件的各個(gè)角之間的關(guān)系進(jìn)行代換，從而求解．
點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解．