Question

如圖，已知A（-4，0），B（-1，4），將線段AB繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′．
（1）求直線BB′的解析式；
（2）拋物線y₁=ax²-19cx+16c經(jīng)過(guò)A′，B′兩點(diǎn)，求拋物線的解析式并畫出它的圖象；
（3）在（2）的條件下，若直線A′B′的函數(shù)解析式為y₂=mx+n，觀察圖象，當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）先根據(jù)題意得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，4），代入二次函數(shù)解析式求出拋物線的解析式為y₁=x²-x+4，（3）從圖象上可知當(dāng)x≤0或x≥4時(shí)，y₁≥y₂．
解答：解：（1）畫出正確的線段A′B′．（1分）
由畫圖可知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，1），
設(shè)直線BB′的解析式為y=kx+b，
由題意可得．解得．
即直線BB′的解析式為y=x+；（3分）

（2）由畫圖可知點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，4），
由題意可得．解得．
即拋物線的解析式為y₁=x²-x+4．（3分）
畫圖正確；（1分）

（3）由圖象可知，當(dāng)x≤0或x≥4時(shí)，y₁≥y₂．（2分）
點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象的作圖及性質(zhì)．要注意：當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，y＞0，在x軸下方時(shí)，y＜0，在x軸上時(shí)，y=0．