Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE所在的直線(xiàn)折疊得到△AFE，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，已知CG＝2，DG＝1，則BC的長(zhǎng)是（　　）

A.3B.2C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EG，由折疊的性質(zhì)可得BE＝EF又由E是BC邊的中點(diǎn)，可得EF＝EC，然后證得Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，繼而求得線(xiàn)段AG的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

解：連接EG，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC，

∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，

∴BE＝EF，

∴EF＝EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C＝90°，

∴∠EFG＝∠B＝90°，

∵在Rt△EGF和Rt△EGC中，

，

∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），

∴FG＝CG＝2，

∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CG+DG＝2+1＝3，

∴AF＝AB＝3，

∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，

∴BC＝AD＝＝＝2．

故選：B．