【題目】如圖,已知AMBN,A=80°,點(diǎn)P是射線AM上動(dòng)點(diǎn)(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AMC、D.

(1)求∠CBD的度數(shù);

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),那么∠APB:ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).

【答案】(1)CBD=50°;(2)不變,∠APB:ADB=2:1;(3)ABC=25°.

【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ABN,再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD;

(2)由平行線的性質(zhì)可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,再由角平分線的定義可求得結(jié)論;

(3)由平行線的性質(zhì)可得到∠ACB=∠CBN=60°+∠DBN,結(jié)合條件可得到∠DBN=∠ABC,且∠ABC+∠DBN=60°,可求得∠ABC的度數(shù).

(1)AMBN,

∴∠ABN+A=180°,

∴∠ABN=180°﹣80°=100°,

∴∠ABP+PBN=100°,

BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,

∴∠ABP=2CBP,PBN=2DBP,

2CBP+2DBP=100°,

∴∠CBD=CBP+DBP=50°;

(2)不變,∠APB:ADB=2:1.

AMBN,

∴∠APB=PBN,ADB=DBN,

BD平分∠PBN,

∴∠PBN=2DBN,

∴∠APB:ADB=2:1;

(3)AMBN,

∴∠ACB=CBN,

當(dāng)∠ACB=ABD時(shí),則有∠CBN=ABD,

∴∠ABC+CBD=CBD+DBN,

∴∠ABC=DBN,

由(1)可知∠ABN=100°,CBD=50°,

∴∠ABC+DBN=50°,

∴∠ABC=25°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查,將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”選項(xiàng)為:很少、有時(shí)、常常、總是的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題

該調(diào)查的樣本容量為______,____________,“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______

請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

若該校共有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E做直線l∥BC.

(1)判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;
(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了強(qiáng)化司機(jī)的交通安全意識(shí),我市利用交通安全宣傳月對(duì)司機(jī)進(jìn)行了交通安全知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查.關(guān)于酒駕設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問(wèn)卷:

克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪種方式最好?(單選)

A加大宣傳力度,增強(qiáng)司機(jī)的守法意識(shí). B在汽車(chē)上張貼溫馨提示:“請(qǐng)勿酒駕”.

C司機(jī)上崗前簽“拒接酒駕”保證書(shū). D加大檢查力度,嚴(yán)厲打擊酒駕.

E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任.

隨機(jī)抽取部分問(wèn)卷,整理并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少?

(2)補(bǔ)全條形圖,并計(jì)算B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);

(3)若我市有3000名司機(jī)參與本次活動(dòng),則支持D選項(xiàng)的司機(jī)大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△ABC,A、B、C之和為多少?為什么?

A+B+C=180°

理由:作∠ACD=A,并延長(zhǎng)BCE

∵∠ACD=   (已作)

ABCD(   

∴∠B=      

而∠ACB+ACD+DCE=180°

∴∠ACB+   +   =180°(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△ABC,A、B、C之和為多少?為什么?

A+B+C=180°

理由:作∠ACD=A,并延長(zhǎng)BCE

∵∠ACD=   (已作)

ABCD(   

∴∠B=      

而∠ACB+ACD+DCE=180°

∴∠ACB+   +   =180°(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示:

技術(shù)

上場(chǎng)時(shí)間(分鐘)

出手投籃(次)

投中
(次)

罰球得分

籃板
(個(gè))

助攻(次)

個(gè)人總得分

數(shù)據(jù)

46

66

22

10

11

8

60

注:表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球.
根據(jù)以上信息,求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中2分球和3分球各幾個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象;

2)求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,求出△AOB的面積;

(4)利用圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說(shuō)明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________    (         ).

因?yàn)锳B與DE相交,

所以∠1=∠4(     ).

所以∠4=65°.

又因?yàn)椤?=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以        (          ).

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