Question

如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，且∠AED=90°．當(dāng)AD=10cm時，AB等于（　　）

• A、10
• B、5
• C、5

  2

• D、5

  3

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由矩形ABCD中，E是BC的中點，易得△ABE≌△DCE，又由∠AED=90°，可證得△ADE，△ABE是等腰直角三角形，即可得AB=BE=

1

2

AD．

解答：解：∵矩形ABCD中，E是BC的中點，
∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，
在△ABE和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BE=CE

，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠BAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠BEA=∠BAE=45°，
∴AB=BE=

1

2

AD=

1

2

×10=5（cm）．
故選B．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．