Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系正確的是（　　）

A．y₁≥y₂       B．y₁＞y₂      C．y₁＜y₂      D．y₁≤y₂

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】根據(jù)題意知圖象過（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程組，求出方程組的解即可得到拋物線的解析式，化成頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到A的對稱點(diǎn)，利用增減性即可得出答案．

【解答】解：根據(jù)題意知圖象過（0，5）（1，2）（2，1），

代入得：且，

解得：a=1，b=﹣4，c=5，

∴拋物線的解析式是y=x²﹣4x+5=（x﹣2）²+1，

∴拋物線的對稱軸是直線x=2，

∵0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，

0＜x₁＜1關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)在3和4之間，

當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴y₁＞y₂，

故選B．

【點(diǎn)評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小是解此題的關(guān)鍵．