Question

17．如圖，已知直線l₁：y=0.5x+3和l₂：y=mx+n交于點(diǎn)P（-1，a），且l₁和l₂分別與y軸交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C、D，根據(jù)以上信息解答下問(wèn)題：
（1）a的值為2.5．
（2）不解關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+3}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$，直接寫(xiě)出它的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2.5}\end{array}\right.$．
（3）若直線l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)值都大于0，此時(shí)恰好-6＜x＜-$\frac{6}{11}$，求直線l₂的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)P在直線l₁的圖象上，代入即可求出a的值；
（2）由直線l₁和l₂的交點(diǎn)為點(diǎn)P，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，方程組的解即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論；
（3）由x的取值范圍即可得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l₂的函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（-1，a）在直線l₁：y=0.5x+3的圖象上，
∴a=0.5×（-1）+3=2.5．
故答案為：2.5．
（2）∵直線l₁：y=0.5x+3和l₂：y=mx+n交于點(diǎn)P（-1，2.5），
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=0.5x+3}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2.5}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2.5}\end{array}\right.$．
（3）由已知得：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-$\frac{6}{11}$，0），
將點(diǎn)P（-1，2.5）、點(diǎn)D（-$\frac{6}{11}$，0）代入到y(tǒng)=mx+n中得：
$\left\{\begin{array}{l}{2.5=-m+n}\\{0=-\frac{6}{11}m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-5.5}\\{n=-3}\end{array}\right.$．
故直線l₂的函數(shù)解析式為y=-5.5x-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l₁的解析式中；（2）由兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出方程組的解；（3）找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．