Question

（2013•許昌一模）如圖，雙曲線y=

k

x

過(guò)直角梯形OABC頂點(diǎn)C，與AB邊相交于點(diǎn)D，若D是AB的中點(diǎn)，OA=2，∠AOC=60°，則k的值是

3

．

Answer 1

分析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)∠AOC=60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中點(diǎn)，OA=2，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，把C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式，求出a的值，進(jìn)而求出k的值．

解答：解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵∠AOC=60°，
∴b=

3

a，
∵四邊形OABC是直角梯形，
∴點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

3

a，
∵D是AB的中點(diǎn)，OA=2，
∴D（2，

3 a

2

），
∵點(diǎn)D和點(diǎn)C都在雙曲線y=

k

x

上，
∴

3

a²=

3

a，
解得a=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

），
∵點(diǎn)C都在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=

3

，
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積是常數(shù)k，此題難度不大．