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如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

⑴求證：△ABE∽△ADF；

⑵若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

                                              


證明:⑴∵AE⊥BC，AF⊥CD ∴∠AEB=∠AFD=90 

∵四邊形ABCD是平行四邊∴∠ABE=∠ADF．

∴△ABE≌△ADF.

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，

從而∠AGB=∠AHD．  

∴△ABG≌△ADH．

∴．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）．

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點Q所有可能的坐標；

（2）求點Q（x，y）在函數y＝－x＋5的圖象上的概率；

（3）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點D為斜邊AC的中點，DB的延長線交y軸負半軸于點E，反比例函數的圖象經過點A．若S△BEC＝4，則k的值為      ；

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科目：初中數學 來源： 題型：


在直角梯形中，，為邊上一點，，且．連接交對角線于，連接．下列結論：

①；②為等邊三角形；③； ④．

其中結論正確的是（    ）

A．只有①②        B．只有①②④   C．只有③④     D．①②③④

 


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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，A、M是反比例函數的圖象上的兩點，過點M作直線MB∥x軸，交軸于點B；過點作直線軸交軸于點，交直線MB于點D．BM:DM＝8:9，當四邊形OADM的面積為時，k＝ ．


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科目：初中數學 來源： 題型：


已知一組數據的平均數是5，則另一組新數組的平均數是（    ）

（A）6         （B）8          （C）10          （D）無法計算

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在等腰中，，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是（   ）

A．①④⑤   B．③④⑤       C．①③④       D．①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：


某中學為了讓學生的跳遠在中考體育測試中取得滿意的成績，在鍛煉一個月后，學校對九年級一班的45名學生進行測試，成績如下表：

跳遠成績（cm）

160

170

180

190

200

220

人數

3

9

6

9

15

3

這些運動員跳遠成績的中位數和眾數分別是______

A． 190,200        B．9,9          C．15,9        D．185,200

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科目：初中數學 來源： 題型：


有一副直角三角板，在三角板ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4,DE=，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動。

(1)如圖⑵，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=      度；

(2)如圖⑶，在三角板DEF運動過程中,當EF經過點C時,求FC的長；

(3)在三角板DEF運動過程中，設BF=，兩塊三角板重疊部分面積為，求與的函數解析式，并求出對應的取值范圍。（13南充卷改編）

 


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