【題目】如圖，∠ABC＝90°，，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°．

（1）求AC長(zhǎng)．

（2）求△ADC的面積．

【答案】（1）AC＝8；（2）S△ACD＝16．

【解析】

（1）根據(jù)題意，在直角三角形ABC中利用AB2+BC2＝AC2，即可求得AC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)AD＝DC，∠ADC＝60°，可知三角形ACD是等邊三角形且變長(zhǎng)為8，然后求得三角形的高，再利用三角形面積公式即可求得面積．

（1）∵∠ABC＝90°，，BC＝6，

∴AB＝AC，即AB2＝AC2，BC2＝36，

又∵AB2+BC2＝AC2，

∴AC2+36＝AC2，36＝AC2，

∴AC＝8，

（2）∵AD＝DC，∠ADC＝60°．

∴三角形ACD是等邊三角形，

∴AD＝DC＝AC＝8，

∴如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作三角形ACD的高于AC交于點(diǎn)E，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t為實(shí)數(shù)），記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N的值可能為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)在B的左邊，交y軸于C，直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

為直線BC下方的拋物線上一點(diǎn)，軸交BC于D點(diǎn)，過(guò)D作于E點(diǎn)設(shè)，求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

探究是否存在第一象限的拋物線上一點(diǎn)M，以及y軸正半軸上一點(diǎn)N，使得，且若存在，求出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3）．

（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)自變量x滿足﹣1≤x≤3時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍；

（3）將此拋物線沿x軸平移m個(gè)單位后，當(dāng)自變量x滿足1≤x≤5時(shí)，y的最小值為5，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知公路l上A、B兩點(diǎn)之間的距離為50m，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸邊公路l的距離，測(cè)得∠ACB＝∠CAB＝30°．點(diǎn)C到公路l的距離為（　�。�

A. 25m B. m C. 25m D. （25+25）m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，中，，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．

（）如圖②，矩形中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上，求的最小值．

（）如圖③，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，四邊形的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，直線11：y＝tx﹣t（t≠0）分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線l2：y＝（k≠0）交于點(diǎn)D（2，2），點(diǎn)B，C關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC，將Rt△AOC沿AD方向平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，得到Rt△DEF．

（1）寫出k的值，點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是否在l2上，并驗(yàn)證你的結(jié)論；

（3）在ED的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M（4，2），過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交l2于點(diǎn)N，連接ND，求直線ND的解析式；

（4）直接寫出線段AC掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼?/span>AF上的D處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；

②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；

③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．

乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；

②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過(guò)圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；

③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 甲乙都對(duì)B. 甲乙都不對(duì)

C. 甲對(duì)，乙不對(duì)D. 甲不對(duì)，已對(duì)

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