Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
②求關于x的方程kx+b-

m

x

=0的解（請直接寫出答案）；
③求關于x的不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：①將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
②所求方程的解即為兩函數(shù)交點的橫坐標，寫出即可；
③找出A與B橫坐標，以及0，將x軸分為4個范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方時x的范圍即可．

解答：解：①將B（2，-4）代入反比例函數(shù)解析式得：m=-8，
則反比例解析式為y=-

8

x

；
將A（-4，n）代入反比例解析式得：n=2，即（-4，2），
將A與B坐標代入y=kx+b中得：

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
則一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

②根據(jù)題意得：方程-x-2+

8

x

=0的解為2或-4；

③根據(jù)圖形得：-x-2+

8

x

＜0的解集為-4＜x＜0或x＞2．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．