Question

下列各式：（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴，
（1）用具體數(shù)值驗(yàn)證上述等式是否成立（寫出其中一個(gè)驗(yàn)證過程）
（2）通過上述驗(yàn)證，猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=

 

，歸納得出：（a×b）ⁿ=

 

；
（3）請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：(-

1

4

)2003×42004．

Answer 1

分析：（1）分別令a=2，b=3代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算出所求代數(shù)式的值即可．

解答：解：（1）令a=2，b=3，
則：（2×3）²=2²×3²=36，（2×3）³=2³×3³=216，（2×3）⁴=2⁴×3⁴=1296，
故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，
歸納得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（3）由（2）中的規(guī)律可知，(-

1

4

)2003×42004，
=[（-

1

4

）×4]²⁰⁰³×4，
=（-1）²⁰⁰³×4，
=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)乘方的法則，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)（1）中各數(shù)的特點(diǎn)找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答．