Question

（10分）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足=0，請回答問題

(1)請直接寫出a、b、c的值。

a=__________ b=__________ c=__________

(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請化簡式子：（請寫出化簡過程）

(3)在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB。請問：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值。

Answer 1

(1)a=－1；b=1；c=5 (2)當(dāng)0≤x≤1時(shí)，原式=4x+10；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原式=2x+12

(3)BC－AB=2

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零求出a、b、c的值；(2)、將x的值分兩種區(qū)域情況進(jìn)行討論，然后進(jìn)行去絕對(duì)值計(jì)算；(3)、分別求出BC和AB與t之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：(1)、∵b是最小的正整數(shù) ∴b=1

根據(jù)題意得：c－5=0 a+b=0 ∴a=－1，c=5

、當(dāng)0≤x≤1時(shí)，原式=x+1+x－1+2x+10=4x+10

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原式=x+1－x+1+2x+10=2x+12

、BC=5+5t－(1+2t)=4+3t AB=(1+2t)－(－1－t)=3t+2

∴BC－AB=(4+3t)－(3t+2)=2

考點(diǎn)：數(shù)軸上數(shù)字的大小、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)