Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接BC，AD．
（1）在圖中找出與∠BAC相等的角，并說明理由；
（2）在圖中找出所有與△BCE相似的三角形：______；（不必證明）
（3）若BE=4，ED=5，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵AB=BC，
∴=，
∴∠BAC=∠BCA=∠BDC=∠BDA；

（2）由圓周角定理可知∠CBD=∠CAD，
又∵∠BCA=∠BDC=∠BDA，
∴△BCE∽△BDC∽△ADE；
故答案為：△BCE∽△BDC∽△ADE；

（3）由已知得BD=BE+ED=9，
∵△BCE∽△BDC，
∴=，即=，
解得BC=6．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，可找出與∠BAC相等的角；
（2）由圓周角定理及（1）中相等的角，利用“AA”確定相似三角形；
（3）由（2）可知△BCE∽△BDC，結(jié)合已知條件，確定相似比為=，利用這個(gè)等式求BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知條件得出弧相等，由圓周角定理得出圓周角相等．