Question

如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線(xiàn)，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個(gè)角的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（2）求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）求出∠AOD度數(shù)，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；
（2）求出∠BOD度數(shù)，求出∠DOE度數(shù)，相加即可得出答案．

解答：（1）答：∠AOF=∠COF，
證明：∵O是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×120°=60°．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°，
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°，
∴∠AOF=∠COF．

（2）解：∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE是∠AOD的平分線(xiàn)，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．