Question

已知：如圖，已知線段AB，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使得AM∥BN，∠MAB的平分線AF交射線BN于點F，E為線段AF的中點，過點E作直線CD與射線AM、BN分別相交于點C、D．
（1）說明CE=ED；
（2）說明點E到直線AB、AM、BN的垂線段的長度相等．

Answer 1

解：（1）∵AM∥BN，
∴∠CAE=∠EFD，∠ACE=∠FDE，
∵E為線段AF的中點，
∴AE=EF，
∴△AEC≌△FED，
∴CE=ED；

（2）連接BE．
∵AF平分∠BAM，
∴點E到直線AB、AM的距離相等，且∠MAF=∠BAF
∵AM∥BN
∴∠MAF=∠AFB
∴∠BAF=∠AFB
∴AB=BF
又∵AE=EF
∴BE平分∠ABF．
∴E到AB與BN的距離相等．
∴點E到直線AB、AM、BN的垂線段的長度相等．
分析：（1）證明△AEC≌△FED即可得到CE=ED；
（2）根據AF平分∠BAM可得點E到直線AB、AM的距離相等；由平行易得點E到AM，BN的距離相等，那么點E到直線AB、AM、BN的垂線段的長度相等．
點評：證明兩條線段相等，通常是證明這2條線段所在的三角形全等；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．