Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是AB邊上一點(diǎn)，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD．

【小題1】求證：PD=PA；
【小題2】若cos∠PCB=，求PA的長(zhǎng)．

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】PA=解析:
本題考查圓的相關(guān)知識(shí)其中應(yīng)用到了全等三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。
(1)∵P是的中點(diǎn)，∴PB=PC……1’   又∠PBA=∠PCA……2’ ， 
BD=AC      ∴△PBD≌△PCA……3’   ∴PD=PA  ……4’
(2)由(1)可知，當(dāng)BD=4時(shí)，PD=PA，AD=AB－BD=6－4=2……5’
過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則AE=0.5AD=1……6’
∵∠PCB=∠PAD  ∴cos∠PAD=cos∠PCB==……7’
∴PA=……8’