【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是(

A.AM=AN B.MN⊥AC

C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°

【答案】D.

【解析】

試題解析:如圖,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,

∵AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,

∴∠DCN=∠DCB,∠BAM=∠BAD,

∴∠BAM=∠DCN,

在△ABM和△CDN中

,

∴△ABM≌△CDN(ASA),

∴AM=CN,BM=DN,

∵AD=BC,

∴AN=CM,

∴四邊形AMCN是平行四邊形,

A、∵四邊形AMCN是平行四邊形,AM=AN,

∴平行四邊形AMCN是菱形,故本選項錯誤;

B、∵MN⊥AC,四邊形AMCN是平行四邊形,

∴平行四邊形AMCN是菱形,故本選項錯誤;

C、∵四邊形AECF是平行四邊形,

∴AF∥BC,

∴∠FAC=∠ACE,

∵AC平分∠EAF,

∴∠FAC=∠EAC,

∴∠EAC=∠ECA,

∴AE=EC,

∵四邊形AECF是平行四邊形,

∴四邊形AECF是菱形,故本選項錯誤;

D、根據(jù)∠BAD=120°和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形,故本選項正確;

故選D.

練習冊系列答案
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