【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,延長CB到點E,使BE=AD,連接DE交AB于點M.
(1)求證:△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中點,且MN=5,BE=2,求BC的長.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E,
在△AMD和△BME中,
,
∴△AMD≌△BME(ASA)
(2)解:∵△AMD≌△BME,
∴MD=ME,ND=NC,
∴MN= EC,
∴EC=2MN=2×5=10,
∴BC=EC﹣EB=10﹣2=8.
答:BC的長是8
【解析】(1)找出全等的條件:BE=AD,∠A=∠ABE,∠E=∠ADE,即可證明;(2)首先證得MN是三角形的中位線,根據(jù)MN= (BE+BC),又BE=2,即可求得.
【考點精析】掌握梯形的定義是解答本題的根本,需要知道一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,,,.動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動.當其中一點到達終點時,另一點也停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).
(1)OP =____________, OQ =____________;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當時,將△OPQ沿PQ翻折,點O恰好落在CB邊上的點D處.
①求點D的坐標;
②如果直線y = kx + b與直線AD平行,那么當直線y = kx + b與四邊形PABD有交點時,求b 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的鄰補角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置,先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置,再將它向下平移2個單位長到丙位置,則小花頂點A在丙位置中的對應(yīng)點A′的坐標為( )
A.(3,1)
B.(1,3)
C.(3,﹣1)
D.(1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且|a+4|+(b-2)2=0,點A,B之間的距離記作AB.
(1)線段AB的長為 ;(直接寫出結(jié)果)
(2)若動點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.
①當PA+PB的值最小時,則奇數(shù)x的值為 ;(直接寫出結(jié)果)
②當PA+PB=14時,求x的值;
(3)當動點P在點A的左側(cè),M,N分別是PA,PB的中點,當點P在A的左側(cè)移動時,聰明的小明同學(xué)在計算PM+PN和PN-PM的值時發(fā)現(xiàn):其中只有一個的值是不變的,請你判斷出哪一個的值不變,并求這個值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從﹣3,﹣1,1,3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解,且使關(guān)于x的分式方程 =﹣1有整數(shù)解,那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是( )
A.﹣2
B.﹣3
C.-
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖長方形MNPQ是菜市民健身廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,中間最小的正方形A的邊長是1,觀察圖形特點可知長方形相對的兩邊是相等的(如圖中MN=PQ).正方形四邊相等.請根據(jù)這個等量關(guān)系,試計算長方形MNPQ的面積,結(jié)果為 .
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