Question

如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則下面結(jié)論正確的是（　　）
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．

• A、②
• B、①②
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BCA=∠DCA即可．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，
∴BC=DC，
∴∠BCA=∠DCA，
∴①②③④都正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生推理能力，注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．