Question

在一張長為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算剪下的等腰三角形的面積？

Answer 1

解：分三種情況計算：
（1）當AE=AF=5厘米時，S_△AEF=AE•AF=；

（2）當AE=EF=5厘米時，如圖

BF===4，
∴S_△AEF=AE•BF=×5×4=10；
（3）當AE=EF=5厘米時，如圖

DF===3，
∴S_△AEF=AE•DF=×5×3=．
分析：因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．
點評：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論．