Question

在一張長為9厘米，寬為8厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長為5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積？

Answer 1

分析：因?yàn)榈妊�三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．

解答：解：分三種情況計(jì)算：
（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，S_△AEF=

1

2

AE•AF=

25

2

；（4分）

（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖

BF=

EF2-BE2

=

52-32

=4，
∴S_△AEF=

1

2

AE•BF=

1

2

×5×4=10；
（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖

DF=

EF2-DE2

=

52-42

=3，
∴S_△AEF=

1

2

AE•DF=

1

2

×5×3=

15

2

．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論．