【題目】已知動點P以2cm/s的速度沿如圖所示的邊框從B-C-D-E-F-A的路徑運動,記△ABP的面積為S (cm2), S與運動時間t (s)的關(guān)系如圖所示,若AB=6cm,請回答下列問題:
(1)如圖中BC=______cm, CD=______cm,DE=______cm
(2)求出如圖中邊框所圍成圖形的面積;
(3)求如圖中m、n的值;
(4)分別求出當點P在線段BC和DE上運動時S與t的關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
【答案】(1) 8,4,6;(2) 60cm2;(3) m=24cm2,n=17s;(4) 當點P在BC上運動上運動時,即0<t≤4時,s=6t.當點P在DE上運動時,即6≤t≤9時,s=6t-12.
【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×時間,即可解決問題.
(2)根據(jù)矩形的面積公式計算即可;
(3)由上圖可知m的值就是△ABC面積,n的值就是運動的總時間,由此即可解決.
(4)分兩種情形分別求解即可解決問題;
解:(1)已知當P在BC上時,以AB為底的高在不斷增大,到達點C時,開始不變,由第二個圖得,P在BC上移動了4秒,那么BC=4×2=8cm.在CD上移動了2秒,CD=2×2=4cm,在DE上移動了3秒,DE=3×2=6cm,而AB=6cm,那么EF=AB-CD=2cm,
故答案是:8;4;6;
(2) 由圖可知,BC=4×2=8cm,CD=(6-4)×2=4cm,DE=(9-6)×2=6cm,AB=6cm,
∴AF=BC+DE=14cm,
∴圖1的面積是:ABAF-CDDE=6×14-4×6=84-24=60cm2;
(3)由圖得,m是點P運行4秒時△ABP的面積,∴S△ABP=×6×8=24.
n為點P走完全程的時間為:t=9+1+7=17s,
∴m=24,n=17.;
(4)當點P在BC上運動上運動時,即0<t≤4時,s=×6×2t=6t.
當點P在DE上運動時,即6≤t≤9時,s=×6×[8+2(t-6)]= 6t-12.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°點A、B分別在線段OM、ON上(不與點O重合),BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠BAO的平分線交于點D.
(1)若∠BAO=60°,求∠ABC和∠D的度數(shù).
(2)若∠BAO=°,求∠ABC和∠D的度數(shù).
(3)若△ABD中有一個角是另一個角的3倍,直接寫出此時∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,己知A(6,0),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),點C的坐標為,且連接OC,AB,CD,BD.
(1)寫出點C的坐標為______;點B的坐標為________;
(2)當的面積是的面積的3倍時,求點D的坐標;
(3)設(shè),,,判斷之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育老師對九年級(9)班50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,以測試數(shù)據(jù)為樣本,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:
組別次數(shù)x頻數(shù)和(人數(shù))
第1組80≤x<1006
第2組100≤x<1208
第3組120≤x<140a
第4組140≤x<16018
第5組160≤x<1806.
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的a=;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組;
(4)若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達標要求是:x<120為不合格;120≤x<140,為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據(jù)以上信息,請你給學(xué)校或九年級同學(xué)提一條合理化建議: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E兩點分別在邊AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.圖中的等腰三角形共有( )
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,且點A在邊A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( )
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補.
(1)試說明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請說明理由.
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