Question

如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動的時間為s時，BP與⊙O相切．

1. A.
   1
2. B.
   5
3. C.
   1或5
4. D.
   以上答案都不正確

Answer 1

C
分析：根據(jù)切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析即可．若BP與⊙O相切，則∠OPB=90°，又因為OB=2OP，可得∠B=30°，則∠BOP=60°；根據(jù)弧長公式求得弧AP長，除以速度，即可求得時間．
解答：連接OP；
∵當(dāng)OP⊥PB時，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
弧AP==π，
∵圓的周長為：6π，
∴點P運動的距離為π或6π-π=5π；
∴當(dāng)t=1或5時，有BP與⊙O相切．
故選C．
點評：本題考查的是切線的性質(zhì)及弧長公式，解答此題時要注意過圓外一點有兩條直線與圓相切，不要漏解．