Question

已知a、b是方程x²-4x+m=0的兩個根，b、c是方程x²-8x+5m=0的兩個根，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=4 ①，ab=m ②，b+c=8 ③，bc=5m ④，利用①③可以得到c-a=4，利用②④得到bc=5ab，然后求a、c，再求出m．
解答：解：依題意得
a+b=4 ①，
ab=m ②，
b+c=8 ③，
bc=5m ④，
由①③可以得到c-a=4 ⑤，
由②④得到bc=5ab  ⑥，
當b=0時，m=0；
當b≠0時，⑥變?yōu)閏=5a ⑦，
聯(lián)立⑤⑦解之得a=1，c=5，b=3，
∴m=3．
因此m=0或3．
故填空答案：0或3．
點評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．