Question

如圖，O是直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD；
（1）若∠BOC=40°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）當OD平分∠AOF時，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）由∠BOC=40°，∠COD=90°，可求得∠AOD，∠AOC與∠BOD的度數(shù)，又由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，即可求得∠AOE與∠BOF的度數(shù)，繼而求得∠EOF的度數(shù)；
（2）由O是直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，可用∠BOC表示出各角，然后由OD平分∠AOF時，得到：2（90°-∠BOC）=135°-

1

2

∠BOC，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵∠BOC=40°，∠COD=90°，
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=50°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=140°，∠BOD=∠COD+∠BOC=130°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=70°，∠BOF=

1

2

∠BOD=65°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=45°；     

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=180°-∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=90°-

1

2

∠BOC，∠BOF=

1

2

∠BOD=45°+

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=45°； 
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=135°-

1

2

∠BOC，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠AOD，
∴2（90°-∠BOC）=135°-

1

2

∠BOC，
解得：∠BOC=30°．

點評：此題考查了角的計算與角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．