【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形,且.
(1)如圖1,連接、.求證:;
(2)如圖2,將正方形繞著點旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得,.求的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當正方形的邊長為時,請直接寫出正方形的邊長.
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°,然后利用SAS即可證出≌,從而得出結(jié)論;
(2)連接,由,,得:,利用SAS證出 ,從而證出是等邊三角形,得出,即可求出結(jié)論;
(3)過點G作GM⊥BC,交BC的延長線于點M,設CM=x,則GM=x,CG=x,在Rt△BGM中,根據(jù)勾股定理,列出方程,即可求解.
證明:(1)∵四邊形和是正方形
∴,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°
∴∠BCD+DCG=∠GCE+DCG
∴
在和中,
,
∴≌.
∴;
(2)解:如圖連接,
,
∴
∵
∴
∴
∴
在和中,
,
∴.
∴,
∴,
∴是等邊三角形.
∴;
∵
∴.
(3)解:過點G作GM⊥BC,交BC的延長線于點M,如圖2,
∵,
∴∠GCM=45°,
設CM=x,則GM=x,CG=x,
∵正方形的邊長為,
∴BC=,BG=BD=4,
∵在Rt△BGM中,BM2+GM2=BG2,
∴,
解得:,(舍)
∴,
即:正方形的邊長是:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是一種推磨工具模型,圖2是它的示意圖,已知AB⊥PQ,AP=AQ=3dm,AB=12dm,點A在中軸線l上運動,點B在以O為圓心,OB長為半徑的圓上運動,且OB=4dm.
(1)如圖3,當點B按逆時針方向運動到B′時,A′B′與⊙O相切,則AA′=__dm.
(2)在點B的運動過程中,點P與點O之間的最短距離為__dm.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,,三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點,使的值最小,求點的坐標;
(3)點為軸上一動點,在拋物線上是否存在一點,使以,,,四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=,在離建設物CD 25米遠的F點觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學共有多少名,并補全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】為提高學生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項課外體育活動,要求全員參與,并且每名學生只能選擇其中一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù),該校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學校總?cè)藬?shù)是1500人,請估計選擇籃球項目的學生約有多少人?
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【題目】某校七、八年級各有300名學生,近期對他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識進行了線上測試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取了50名學生的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.七年級的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年級學生成績在80≤x<90的這一組是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級 | 85.3 | m | 90 |
八年級 | 87.2 | 85 | 91 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)在隨機抽樣的學生中,防治知識成績?yōu)?/span>84分的學生,在 年級排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年級防治知識的前90名將參加線上防治知識競賽,預估七年級分數(shù)至少達到 分的學生才能入選;
(4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請估計七年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).
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