Question

24、“兩個連續(xù)正整數(shù)的平方差（較大數(shù)的平方減去較小的平方）等于這兩個連續(xù)整數(shù)的和．”這個判斷正確嗎？試著用你學(xué)過的知識說明理由．如果換成是“兩個連續(xù)負(fù)整數(shù)的平方差”應(yīng)有什么結(jié)論，請寫出這個結(jié)論．

Answer 1

分析：設(shè)較小數(shù)為n，較大數(shù)則為n+1，運(yùn)用平方差公式計算，根據(jù)結(jié)果的特點(diǎn)判斷題意中的說法是否正確．

解答：解：正確．
設(shè)較小數(shù)為n，較大數(shù)則為n+1，這兩個數(shù)的平方差是（n+1）²-n²，
方法一：（n+1）²-n²，
=n²+2n+1-n²，
=2n+1，
=（n+1）+n；
方法二：（n+1）²-n²，
=[（n+1）+n][（n+1）-n]，
=（n+1）+n．
結(jié)論：兩個連續(xù)負(fù)整數(shù)的平方差（較大數(shù)的平方減去較小的平方）等于這兩個連續(xù)整數(shù)的和．

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，熟記并靈活運(yùn)用平方差公式可以簡化計算．