【題目】如圖，將ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=4，AB=6，則AE的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，在ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于ABCD沿EF對(duì)折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF與△ECB中，∠D′=∠EBC，D′C=BC，∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB（ASA）

∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF．

設(shè)AE=x，則EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x，在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（）2=x2，解得：x=AE=．故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　�。�

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：PD+PE=CF．

嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來(lái)證明結(jié)論．

淇淇的證明思路：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問(wèn)題：

（1）如圖2．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．

運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為100，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50，第2次輸出的結(jié)果為25，…，第2018次輸出的結(jié)果為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)解答過(guò)程填空(理由或數(shù)學(xué)式) :如圖，∠DAF=∠F, ∠B=∠D,那么AB與DC平行嗎?

解：AB∥DC

∵∠DAF=∠F（ ），

∴AD∥BF（ ）

∴∠D=∠DCF（ ）

∵∠B=∠D（已知），

∴∠ =∠DCF（ ）

∴AB∥DC（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB=2，CD=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上的數(shù)是－10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同事線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且BD=3PC+AP，則線段PC的長(zhǎng)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店出售一種商品，其原價(jià)為元，現(xiàn)有如下兩種調(diào)價(jià)方案：一種是先提價(jià)，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)；另一種是先降價(jià)，在此基礎(chǔ)上又提價(jià).

（1）用這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果是否一樣？調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)？

（2）兩種調(diào)價(jià)方案改為：一種是先提價(jià)，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)；另一種是先降價(jià)，在此基礎(chǔ)上又提價(jià)，這時(shí)結(jié)果怎樣？

（3）你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AE=2,點(diǎn)F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的垂直平分線上時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),∠COE=，OF是∠AOE的平分線。

（1）當(dāng)點(diǎn)C,E,F在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時(shí).∠AOC=時(shí)，求∠BOE和∠COF的度數(shù)，∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關(guān)系?

（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E,F在直線AB的兩旁(如圖2所示)時(shí),∠AOC=，(1)中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；

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