Question

如圖所示的正方形和長方形卡片若干張．
（1）若拼成一個長為a+5b，寬為a+3b的長方形．求需求A類卡片、B類卡片、C類卡片各多少張？
（2）利用拼圖的方法，將二次三項式6a²+7ab+2b²分解（畫出你所拼出的示意圖，并在圖上作標注）．

Answer 1

解：（1）長為2a+5b，寬為a+3b的矩形面積為（a+5b）（a+3b）=a²+8ab+15b²，
A圖形面積為a²，B圖形面積為ab，C圖形面積為b²，
則可知需要A類卡片1張，B類卡片8張，C類卡片15張．
需求A類卡片1張、B類卡片8張、C類卡片15張；

（2）根據(jù)題意，因式分解得：
6a²+7ab+2b²=（3a+2b）（2a+b）．

分析：（1）根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬列式，再根據(jù)多項式的乘法法則計算，然后結(jié)合卡片的面積即可作出判斷；
（2）先把要求的式子進行因式分解，再根據(jù)等式畫出合適的拼圖．
點評：此題的立意較新穎，主要考查多項式的乘法，熟練掌握運算法則．運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解是解題的關(guān)鍵．