Question

8．如圖，已知直線y₁=ax+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）交于C（m，n）、D（p，q）兩點(diǎn)，連接OC、OD．
（1）若C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（3，1）、D（$\frac{1}{2}$，6），利用圖象求：當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍；
（2）若k=2，設(shè)△OCD的面積為S，求證：S=$\frac{m}{p}$-$\frac{p}{m}$．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論；
（2）由k=2，得到y(tǒng)₂=$\frac{2}{x}$，于是得到n=$\frac{2}{m}$，q=$\frac{2}{p}$，過(guò)D作DE⊥OA于D，過(guò)C作CF⊥OA與F，根據(jù)△OCD的面積=四邊形CDEF的面積，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍是：0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1；

（2）∵k=2，
∴y₂=$\frac{2}{x}$，
∴n=$\frac{2}{m}$，q=$\frac{2}{p}$，
過(guò)D作DE⊥OA于D，過(guò)C作CF⊥OA與F，
∵S_△DOE=S_△COF，
∴△OCD的面積=四邊形CDEF的面積，
∴S=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{m}$+$\frac{2}{p}$）（m-p）=$\frac{m}{p}$-$\frac{p}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、圖形的面積的計(jì)算，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．