Question

17．如圖，點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． $\frac{ED}{EA}=\frac{DF}{AB}$
• B． $\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{FB}$
• C． $\frac{BC}{DE}=\frac{BF}{BE}$
• D． $\frac{BF}{BE}=\frac{BC}{AE}$

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質得AD∥BC，CD∥AB，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{FB}$，$\frac{BC}{DE}$=$\frac{CF}{DF}$，則可對B、C進行判斷；由DF∥AB得$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{AB}$，則可對A進行判斷；由于$\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$，利用BC=AD，則可對D進行判斷．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{FB}$，$\frac{BC}{DE}$=$\frac{CF}{DF}$，所以B、選項結論正確，C選項錯誤；
∵DF∥AB，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{DF}{AB}$，所以A選項的結論正確；
$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BF}{BE}$，
而BC=AD，
∴$\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$，所以D選項的結論正確．
故選C．

點評 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，熟記定理是解題的關鍵．