Question

3．如圖，點(diǎn)A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，且OA=5，過A作AC⊥y軸垂足為C，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，連結(jié)AB，則△ABC的周長為（　�。�

• A． 8
• B． 7
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{31}$

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質(zhì)可得到AB=BO，則△ABC的周長可化為AC+OC，利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求得AC•OC，由勾股定理可求得AC²+OC²，則可求得AC+OC，可求得答案．

解答 解：
∵線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，
∴AB=OB，
∴△ABC周長=AC+BC+AB=AC+BC+OB=AC+OC，
∵點(diǎn)A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴$\frac{1}{2}$AC•OC=$\frac{1}{2}$×3，
∴AC•OC=3，
∵OA=5，
∴AC²+OC²=OA²=25，
∴（AC+OC）²=25+6=31，
∴AC+OC=$\sqrt{31}$，
即△ABC的周長為$\sqrt{31}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線段垂線平分線及反比例函數(shù)k的幾何意義，利用條件分別求得AC+OC和AC•OC是解題的關(guān)鍵．