Question

已知正方形紙片ABCD的面積為2007cm²．現(xiàn)將該紙片沿一條線段折疊（如圖），使點D落在邊BC上的點D′處，點A落在點A′處，A′D′與AB交于點E．則△BD′E的周長等于________cm．

Answer 1

6
分析：設(shè)正方形邊長a=，∠D′DC=α．則∠BD′E=2α，CD′=atanα，BD′=a（1-tanα），故，△BD′E的周長為a（1-tanα）（1+tan 2α+sec 2α），化簡可得△BD′E的周長為2a．
解答：設(shè)正方形邊長a=，∠D′DC=α．則∠BD′E=2α，CD′=atanα，BD′=a（1-tanα）．
所以，△BD′E的周長為a（1-tanα）（1+tan 2α+sec 2α）
=
=
=2a
=6cm．
故答案為6．
點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了整式的化簡，本題中正確化簡△BD′E的周長=a（1-tanα）（1+tan 2α+sec 2α）是解題的關(guān)鍵．