【題目】如圖1,已知,在內(nèi),在內(nèi),.
(1)從圖1中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí),如圖2, ;
(2)若圖1中的平分,則從圖1中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí),旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)從圖2中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),試問(wèn):在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的度數(shù)是否改變?若不改變,請(qǐng)求出它的度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)旋轉(zhuǎn)了12度(3)不改變;
【解析】
(1)根據(jù)∠EOF=∠BOE+∠BOF計(jì)算即可;
(2)設(shè),得,,再根據(jù)列方程求解即可;
(3)分三種情形分別計(jì)算即可;
(1)由題意:∠EOF=∠AOB+∠COD=80°+20°=100°,
(2)∵平分,
∴,
設(shè),
則,,
由,
得:,
解得:,
∴從圖1中的位置繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí),旋轉(zhuǎn)了12度;
(3)不改變
①當(dāng)時(shí),如圖,
,,
∵,,
∴
;
②時(shí),如圖,
此時(shí),與重合,
此時(shí),;
③當(dāng)時(shí),如圖,
,,
;
綜上,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的度數(shù)不改變,始終等于
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CB=CA,∠ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上(與B,C不重合),四邊形ADEF為正方形,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG;②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),DE=BF.
(1)判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,并證明;
(2)若EF=4,DE=BF=2,求四邊形AECF的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制,每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同,超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費(fèi)情況,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
用水量(噸) | 7 | 9 | 12 | 15 |
水費(fèi)(元) | 14 | 18 | 26 | 35 |
(1)規(guī)定用量?jī)?nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸,超過(guò)部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸;
(2)問(wèn)該市每戶每月用水規(guī)定量是多少噸?
(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)50元,則六月份他們家的用水量是多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東66.1°方向,距離燈塔120海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,求BP和BA的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):sin66.1°≈0.91,cos66.1°≈0.41,tan64°≈2.26,取1.414.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)與菱形ABCD的頂點(diǎn)A重合,兩邊分別射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F,且∠EAP=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接判斷△AEF的形狀是 .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE=CF;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且∠EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖中的折線表示某汽車(chē)的耗油量(單位:)與速度(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系(),已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車(chē)的速度每增加,耗油量增加.
(1) 當(dāng)速度為、時(shí),該汽車(chē)的耗油量分別為_(kāi)____、____;
(2) 速度是多少時(shí),該汽車(chē)的耗油量最低?最低是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則B2的坐標(biāo)為_____;點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____.
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