Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（   ）
 

A．

B．

C．2

D．3

Answer 1

B．

試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP₁⊥AB，過(guò)點(diǎn)P₁作⊙O的切線交⊙O于點(diǎn)Q₁，連接OQ，OQ₁.
當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，易得四邊形P₁PQO是矩形，即PQ=P₁O.
∵P₁Q₁是⊙O的切線， ∴∠OQ₁P₁=90⁰.
∴在Rt△OP₁Q₁中，P₁Q₁＜P₁O，∴P₁Q₁即是切線長(zhǎng)PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP₁是等腰直角三角形.
根據(jù)勾股定理，得OP₁=.
∵⊙O的半徑為1，∴OQ₁=1.
根據(jù)勾股定理，得P₁Q₁=.
故選B．