如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，點B與點A關(guān)于直線PO對稱，已知OA＝4，PA＝4．

求：（1）∠POA的度數(shù)；
（2）弦AB的長；
（3）陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
（1）60°；（2）；（3）.

試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得直角三角形OAP，應用正切函數(shù)即可求得∠POA的度數(shù)；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，應用垂徑定理和余弦函數(shù)即可求得弦AB的長；（3）根據(jù)轉(zhuǎn)換思想疳陰影面積轉(zhuǎn)化為求解即可.
試題解析：（1）∵PA切圓與A，∴OA⊥PA.
又∵OA＝4，PA＝， ∴. ∴∠POA = 60°.
（2）設(shè)AB與OP的交點為D，
∵點B與點A關(guān)于直線PO對稱，∴AD=BD.
∵OC為半徑，AD=BD，∴OC⊥AB. ∴∠OAD=90°－∠AOD=30°.
∴�！郃B=2AD=.
（3）∵，，
∴陰影面積=.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．

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如圖，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點M，CF⊥AB于點F交BD于點E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（     ）
A．7B．17C．7或17D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分別切AC，BC于點D，E，圓心O在AB上，則⊙O的半徑r為
A．2cmB．4cmC．cmD．cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（   ）
 
A．B．C．2D．3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，這是當初中央電視臺設(shè)計臺徽時的模型，它是以正方形ABCD的每個頂點為圓心，每邊長為半徑畫圓弧交于E、F、G、H、若邊長AB=4cm，則點F到BC的距離是        圍成的曲邊四邊形EFGH的周長是           ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為9cm的圓中，60°的圓心角所對的弧長為（   ）cm．
A．3πB．4πC．6πD．9π

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