Question

有兩塊相同的直角三角板如圖1般放置，其中∠B=60°，∠F=30°，將△ABD繞直角頂點A順時針旋轉得到△AB₁D₁，AD₁交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK的等腰三角形時，旋轉角β的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：先根據旋轉的性質得∠DAD₁=β，然后分類討論：當KA=KF時，根據等腰三角形的性質得∠KAF=∠F=30°，利用互余得∠DAD₁=60°，即β=60°；當FA=FK時，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠KAF=

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（180°-∠F）=75°，則∠DAD₁=90°-∠KAF=15°，即β=15°，由此得到旋轉角β的度數(shù)為15°或60°．

解答：解：∵△ABD繞直角頂點A順時針旋轉得到△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
當KA=KF時，則∠KAF=∠F=30°，
∴∠DAD₁=90°-∠KAF=60°，
即β=60°；
當FA=FK時，∴∠KAF=∠AKF，
∵∠K=30°，
∴∠KAF=

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（180°-30°）=75°，
∴∠DAD₁=90°-∠KAF=15°，
即β=15°，
綜上所述，旋轉角β的度數(shù)為15°或60°．
故答案為：15°或60°．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．