【題目】如圖所示,在ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周長(zhǎng)為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng);如果同時(shí)出發(fā),則過3秒時(shí),求BPQ的面積。

【答案】18cm2.

【解析】試題分析:設(shè)AB3x cm,則BC4x cm,AC5x cm,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為36cm,求得x的值,由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形,再求出3秒后的BP、BQ的長(zhǎng),利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

試題解析:

設(shè)AB3x cm,則BC4x cmAC5x cm,

周長(zhǎng)為36 cmABBCAC36 cm,

3x4x5x36,解得x3,

AB9 cm,BC12 cm,AC15 cm.

AB2BC2AC2,∴△ABC是直角三角形,且B90°.

3秒時(shí),BP93×16(cm)BQ2×36(cm),

SBPQBP·BQ×6×618(cm2)

故過3秒時(shí),BPQ的面積為18 cm2.

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(2)求點(diǎn)P到直線CD距離的最大值;

(3)如圖2,已知MB=NC=1,點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn),連接EF、PF,EF+PF是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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