Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對邊的延長線分別相交于點E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+40°+60°=180°，再解方程即可．

解答：解：連結EF，如圖，
∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+40°+60°=180°，
∴∠A=40°．

點評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的對邊和相等．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關系的重要依據(jù)，在應用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．