【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).

(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)O到直線AB的距離是;
(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是.

【答案】
(1)
(2)12
【解析】解:(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
當(dāng)x=2時(shí),y=-2+m=0,即m=2.
∴直線AB為y=-x+2,則B(0,2)
∴OB=OA=2,AB=2 ,
設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離是d,
由S△OAB= ,
則4=2 d,
∴d= .
2)作OD=OC=2,則∠PDC=45°,如圖,

由y=-x+m可得A(m,0),B(0,m),
則可得OA=OB,則∠OBA=∠OAB=45°,
當(dāng)m<0時(shí),∠APO>∠OBA=45°,∴此時(shí)∠CPA>45°,故不符合,
∴m>0.
∵∠CPA=∠ABO=45°,
∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°,
即∠OPC=∠BAP,
則△PCD~△APB,

,
解得m=12.
所以答案是 ;12.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減;測(cè)高:測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決;測(cè)距:測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為1200米的正方形ABCD,現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號(hào)車沿A→B→C→D→A路線、2號(hào)車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車速度均為300/分.

(1)如圖1,設(shè)行駛時(shí)間為t分(0t8)

1號(hào)車、2號(hào)車離出口A的路程分別為_____米,_____米;(用含t的代數(shù)式表示)

②當(dāng)兩車相距的路程是600米時(shí),求t的值;

(2)如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B、C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.

情況一:若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車,則他等候并搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車;

情況二:若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車,則他等候并搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車.

請(qǐng)判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時(shí)較多?(含候車時(shí)間)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn),用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過(guò)25m3),繳納水費(fèi)79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將-1、、、2、、……按下面的規(guī)律排列,若規(guī)定(m,n)表示第m排從左至右的第n個(gè)數(shù),那么表示(7,2)和(8,4)的數(shù)的積是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】a>b,則下列各式中一定成立的是(  )

A. a﹣3<b﹣3 B. C. ﹣3a<﹣3b D. am>bm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我區(qū)舉辦了漢字聽寫大賽,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

組別

成績(jī)x

頻數(shù)(人數(shù)

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

6

3

35≤x<40

14

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺(tái),乙型30臺(tái)現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū)

兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表:

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求yx間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元,說(shuō)明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái);

(3)如何分派才能使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知xy<0,x<y,|x|=1,|y|=2.

(1)xy的值;

(2)+(xy-1)2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出SABC;
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫出△ABC變化位置,并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案