如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，AC=8，AD=
16
3
3
，求∠B、BC、AB．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：先根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，故可得出∠CAD的度數(shù)，由AD是角平分線得出∠CAB的度數(shù)，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)；由直角三角形的性質(zhì)可得出BC及AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，AD=
16
3
3
，
∴CD=
AD2-AC2
=
(
16
3
3
)2-82
=
8
3
3
，
∴CD=
1
2
AD，
∴∠CAD=30°．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠CAD=60°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=16，BC=
AC
tan30°
=
8
3
3
=8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a|-|a+b|+|b-a|=（　　）
A、2b-aB、-a
C、2b-3aD、-3a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，且BD=1，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，連接DE，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知BD、CE是△ABC的中線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，那么MN：BC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E，求證：BD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分線，交CB于點(diǎn)D．
（1）求證：AB=AC+CD；
（2）若AC=3，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一艘輪船從港口A出發(fā)以80km∕h的速度向正東方向航行，30min后到港口B，又從港口B以同樣的速度15min后航行到港口C，此時(shí)在C處測(cè)得港口A位于港口C的南偏西63.4°方向上，求該艘輪船以80km∕h的速度返回到港口A所需的時(shí)間．（精確到0.01h，參考數(shù)據(jù)：cos63.4°≈0.45，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，
2
≈1.41，
5
≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，北部灣海面有一艘某軍的軍艦正在基地A的正東方向且距A地60海里的B處訓(xùn)練，突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治．已知C島在A的北偏東60°方向．且在B的北偏西30°方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院．（精確到0.1小時(shí)）（
2
=1.414，
3
=1.732）

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