Question

已知一艘輪船從港口A出發(fā)以80km∕h的速度向正東方向航行，30min后到港口B，又從港口B以同樣的速度15min后航行到港口C，此時(shí)在C處測(cè)得港口A位于港口C的南偏西63.4°方向上，求該艘輪船以80km∕h的速度返回到港口A所需的時(shí)間．（精確到0.01h，參考數(shù)據(jù)：cos63.4°≈0.45，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，

2

≈1.41，

5

≈2.24）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)題意可以算出：AB之間的距離為40km，BC之間的距離為20km．其次，從C點(diǎn)做AB的垂線（輔助線），并且交AB于D點(diǎn)．根據(jù)勾股定理可以得出：AD²+CD²=AC²，BD²+CD²=BC²，求出AD、AC．

解答：解：∵AB=80×

1

2

=40km，BC=80×

1

4

=20km．
根據(jù)勾股定理可以得出：
AD²+CD²=AC²，BD²+CD²=BC²，
在以上式子中，設(shè)AD為x，那么BD=40-x，
設(shè)AC為y，又因?yàn)椤螦CD=63.4°，
所以CD=x•tan26.6°，
根據(jù)以上設(shè)定可列出如下方程組：

(40-x)2+(xtan26.6°)=202 x2+(x•tan26.6°)2=y2

，
∴

x≈24 y≈26.832

．
以輪船80km/h的速度從C返回A，所需的時(shí)間為：26.832×

1

80

=0.3354小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，本題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．