Question

已知二次函數(shù)圖象過點（-2，3），拋物線的對稱軸是直線x=-1，且在x軸上的截距為4，求這個二次函數(shù)的解析式？

Answer 1

解：∵拋物線在x軸上的截距為4，對稱軸是直線x=-1，
∴拋物線與x軸兩交點的坐標為（-3，0），（1，0）
設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+3）（x-1）
又∵拋物線過（-2，3）點，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函數(shù)的解析式為
y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．
分析：根據(jù)拋物線在x軸上的截距為4，對稱軸是直線x=-1，求出拋物線與x軸兩交點的坐標，再設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），把（-2，3）代入即可．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出拋物線與x軸的交點坐標．