小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.OA=10米,當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離及在豎直方向移動(dòng)的距離;
(2)若這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為120°,吊桿與水平線的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到60°,求吊車工作時(shí),工作人員不能站立的區(qū)域的面積.
分析:(1)先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交A′C于點(diǎn)E,則得出EC=DB=OO′=2,ED=BC,通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE,從而求出BC;先解直角三角形A′OE,得出A′E,然后求出B′C;
(2)吊桿端點(diǎn)A最遠(yuǎn)水平距離為吊桿與水平線的傾角為30°時(shí),所以代入數(shù)值求解直角三角形即可求出OD的長(zhǎng),即吊車工作時(shí)工作人員不能站立的區(qū)域的半徑,由圓的面積的公式即可去求出區(qū)域面積.
解答:解:(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交A′C于點(diǎn)E
根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2,ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°.
在Rt△AOD中,∵cosA=
AD
OA
=
3
5

OA=10,
∴AD=6,
∴OD=8,在Rt△A′OE中,
∵sinA′=
OE
OA′
=
1
2

OA′=10
∴OE=5.
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3.
在Rt△A′OE中,
A′E=
 AO 2-OE2 
,
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB,
=A′E+CE-(AD+BD)
=5
3
+2-(6+2)
=5
3
-6
答:此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC是3米,此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C是(5
3
-6)米;
(2)當(dāng)水平距離為吊桿與水平線的傾角為30°時(shí),即吊車工作時(shí)工作人員不能站立的區(qū)域的半徑,
在Rt△AOD中,OD=OA•cos30°=10×cos30°=5
3
,
∵這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為120°,
∴工作人員不能站立的區(qū)域的面積為:
120
360
×π×(5
3
2=25π平方米
點(diǎn)評(píng):此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決,本題運(yùn)用了直角三角形函數(shù)及勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.AB垂直地面O′精英家教網(wǎng)B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米,且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C.(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•建陽市模擬)小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高度OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊到B′處,緊繃著的吊繩A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米,且cosA=
3
5
,sinA′=
1
2

(1)求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
(2)求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C(精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

.(本題10分) 小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?i>A點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不

變)時(shí),地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB.且cosA=sinA′=

1.(1) 求此重物在水平方向移動(dòng)的距離及在豎直方向移動(dòng)的距離;

2.(2) 若這臺(tái)吊車工作時(shí)吊桿最大水平旋轉(zhuǎn)角度為120°,吊桿與水平線的傾角可以從30°轉(zhuǎn)到60°,求吊車工作時(shí),工作人員不能站立的區(qū)域的面積。

 

 

 

 

 

 

 

 

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⑴求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
⑵求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C.(結(jié)果保留根號(hào))

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